Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да




ИмеНека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да
страница1/4
Дата на преобразуване21.11.2012
Размер341.15 Kb.
ТипДокументация
източникhttp://www.uacg.bg/filebank/acadstaff/userfiles/study_bg_279_Chapter1.doc
  1   2   3   4
Глава 1. Разрезни усилия


    1. Метод на сечението

Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да определим и проверим опорните реакции. Премахваме опорите и товарим тялото освен с външните сили и с реакциите, така то е натоварено с една произволна равновесна система външни сили. Разделяме мислено тялото с равнина , перпендикулярна на оста и (фиг. 1.1). Сечението на гредата с равнината се нарича




напречно сечение. Двете части на разрязаната греда ще наричаме лява и дясна. Разделяме мислено двете части (фиг. 1.2). Върху лявата част действуват сили, а върху дясната част - . Съгласно принципа за локално равновесие те и двете ще бъдат в покой. Върху лявата част ще действуват припадащата и се част от системата външни сили , които ще означим със и системата от безкрайно много сили, с които дясната част действува върху всяка точка от напречното сечение на лявата част. Последната система ще означим със. Това е система от вътрешни сили. По същия начин външните сили, действуващи върху отделената дясна част ще означим със, а вътрешните сили, с които лявата част действува върху дясната – със .





Системите външни сили са известни от постановката на решаваната задача, докато системите вътрешни сили са неизвестни. Но тях можем да ги редуцираме за центъра на тежестта на напречното сечение точка . Резултатът е главен вектор и главен момент за и за двете системи:

,, ,. (1.1)

От равновесието на цялата греда имаме

+= 0, (1.2)

А от равновесието на лявата и дясната части поотделно:


+= 0 и + = 0 . (1.3)



Съгласно третия закон на Нютон двете части на гредата си взаимодействуват с равни по големина и обратни по посоки сили, от където можем да запишем:

+= 0. (1.4)

За да е изпълнено това условие трябва главните вектори и главните моменти на системите да бъдат право противоположни.

= = -, = = -. (1.5)

От (1.1), (1.3) и (1.5) можем да запишем

+ , 0 и + (-,-) 0 . (1.6)

Знакът (-) се отчита, като елементите на динамата на вътрешните сили действуващи върху дясната част се насочат в противоположна посока на тези от лявата част. Главният вектор и главният момент на вътрешните сили имат по три независими проекции по трите оси на координатната система. За всяка от двете части на разделената греда в най-общия случай на геометрия и натоварване можем да запишем по шест условия за равновесие. Следователно задачата за определяне на и е статически определима и се решава от условията за равновесие на едната от двете части. Равновесието на другата част ще доведе до същия резултат.

Да разгледаме отделената лява част на гредата. Разлагаме на две компоненти, едната по нормалата на сечението, а другата – в неговата равнина (фиг. 1.3). Тези компоненти имат специални означения и наименования. Компонентата по нормалата се





отбелязва с и се нарича нормална сила, а компонентата в равнината на сечението се бележи с и се нарича напречна или срязваща сила. Същото правим и с . Компонентата по нормалата се означава с и носи наименованието усукващ момент, а компонентата в равнината на сечението е огъващия момент . Общо , , и се наричат разрезни усилия за сечението на гредата.

На практика се оказва, че е по-удобно да се работи не с векторните, а със скаларните компоненти на и . За тази цел се избира специална координатна система. Тя е свързана с напречното сечение на лявата част. Началото и е в центъра на тежестта. Оста винаги съвпада с външната нормала. Осите и са в равнината на сечението. Оста e насочена надолу, а посоката на оста е такава, че координатната система e дясно ориентирана. Разлагаме и по трите оси на координатната система. Получените шест проекции също така могат да бъдат наречени разрезни усилия. За тях са приети следните означения и наименования:

= - нормална сила,

- напречна сила по ,

- напречна сила по ,

- усукващ момент,

- огъващ момент по оста и

- огъващ момент по оста .

Или главният вектор и главният момент на вътрешните сили могат да се изразят по един от следните два начина:

(1.7)

и

,

. (1.8)

Тук и са единичните вектори по осите на координатната система.


1.2 Разрезни усилия в равнинни системи

В инженерната практика честа задача е да се определят разрезните усилия в греда, оста на която лежи в една равнина и натоварването е равнинна система сили в същата равнина. Да приемем че равнината е вертикалната . Тогава главният вектор на вътрешните сили лежи в тази равнина, а главният им момент е перпендикулярен на нея. А компонентите им , , . Следователно за равнинно натоварените греди остават само три скаларни разрезни усилия, това са нормалната сила, напречната сила по и огъващият момент по . В този случай индексите са излишни, можем да напишем, че разрезните усилия са и . Отделените лява и дясна части на гредата са натоварени с равнинна система сили, външните са известни, а трите вътрешни – неизвестни. Статиката дава три уравнения за равновесие на произволна равнинна система сили, следователно равнинната задача за определяне на разрезните усилия е статически определима. С която и част да работим, резултатът ще бъде същият. Обикновено разрезните усилия в определено сечение се получават от равновесието на по-малко натоварената част на гредата.

Положителните посоки на разрезните усилия за лява част се получават в зависимост от описаната по-горе координатна система. За лявата и дясната част на гредата те са показани на фиг. 1.4. За дясната част посоките са такива, че след съединяването на двете части разрезните усилия да се уравновесят. Или може да се дефинират следните правила за положителните посоки на разрезните усилия, независимо върху коя част действуват:





- положителната посока на нормална сила е насочена от разреза навън,

- положителната посока на напречна сила се получава като завъртим положителната нормална сила на 900 по часовниковата стрелка,

- положителният огъващ момент се изобразява като дъгичка със стрелка и опъва долните нишки на гредата.

Последното правило се нуждае от пояснение. На фиг. 1.5 е показан един отделен с два разреза елемент от гредата. Върху него са приложени разрезните усилия и в двете сечения с положителните си посоки, в дясното сечение като за лява част, в лявото сечение като за дясна част. Деформираното положение на елемента от двата момента е показано с пунктир. Вижда се че долната част на гредата е удължена, а горната - скъсена . Ако се приеме че гредата е изпълнена от надлъжни фибри или нишки, то при положителни огъващи моменти тези от долната страна ще бъдат опънати, а от горната страна – натиснати.





Но строителните конструкции се изпълняват не само с хоризонтални елементи. Често те съдържат и вертикални, и наклонени части. Тогава за последните не е ясно кои нишки са горни и кои долни, а от това зависи след направа на разрез коя част е лява и коя дясна. В такъв случай предварително се приема долната страна на всяка част от конструкцията. Това става чрез подчертаване с пуктир на долните нишки. На фиг. 1.6 е показан начина на избор на долната част в трите части на една рамка и положителните посоки на разрезните усилия за всяка част. Със същия успех подчертаната страна можеше да бъде противоположната, това би коригирало положителните посоки на огъващите моменти.




  1   2   3   4

Свързани:

Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да icon7. 1 Покой на тяло, натоварено с пространствена група сили
...
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconРедукция на пространствена система сили
На фиг. 1 е дадена пространствена система сили, приложена върху хомогенен паралелепипед
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да icon7 3 Теорема за проекцията на главната сила върху произволна ос и главния момент за произволна точка на равновесна равнинна група сили Теорема 2
Много често телата са натоварени с група сили, разположени в една равнина (фиг. 14. а)
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconНа лекцията: Въведение в статиката. Аксиоми на статиката
Под пространствена система сили се разбира съвкупност от сили, приложени към материален обект и чиито директриси лежат в различни...
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да icon6 3 Теорема за сумата от проекциите на равнинна равновесна група съначални сили върху произволна ос
На фиг. 9 е дадена точка в пространството натоварена със съначална система сили, разположени в една равнина – равнината π. Директрисите...
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconКатедра "механика" к катедра „Механика" онспект
Лема за успоредното пренасяне на сила. Редукция и равновесие на пространствена система сили
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconПокой на точка, натоварена със съначална група сили Гл. 1 Покой на точка, натоварена с пространствена съначална група сили
Затова по нататък се говори само за равновесие на точка, натоварена със съначална група сили, като се изобразява само геометрична...
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconЗакон за инерцията всяко тяло, в/у което не действат никакви сили или му действа с-ма уравновесителни сили, се намира в състояние на покой или извършва праволинейно павномерно постъпателно движение
Предмет, задачи и подразделения на механиката. Основни понятия и аксиоми на статиката
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconПроизволна съвкупност от величини, които са достатъчни за определяне на положението на механичната система в пространството, се наричат координати на системата
Освен това, даже в случай на идеални връзки не се отдава да се отдели задачата за определяне на неизвестните сили – реакциите във...
Нека имаме едно тяло гредови тип с произволна ос. То е натоварено с пространствена система сили от на брой сили и е подпряно по такъв начин, че можем да iconКое от следните движения може да извършва тяло, на което не действа сила?
Тяло се движи равноускорително на юг. Каква е посоката на равнодействащата на всички сили, приложени към тялото?
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом