Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика)




ИмеКонспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика)
Дата на преобразуване21.11.2012
Размер45.53 Kb.
ТипКонспект
източникhttp://www.uni-sofia.bg/index.php/bul/content/download/93387/714980/version/1/file/01-ML.DOC

СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛ. ОХРОДСКИ”

ФАКУЛТЕТ ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА


КОНСПЕКТ


за кандидатдокторантски конкурсен изпит


по професионално направление 4.5 Математика (Математическа логика)



  1. Теория на множествата  аксиоматична система на Цермело-Фрепкел. Частични и линейни наредби. Сравняване на множествата по мощност. Теорема на Кантор за степенното множество и теорема на Кантор-Шрьодер-Бернщайн.

Препоръчвана литература: [1].

  1. Добре наредени множества и принцип за доказване на техните свойства. Ординални числа, трансфинитна индукция и дефиниране чрез трансфинитна рекурсия. Аксиома за избора  теорема на Цермело, лема на Цорн.

Препоръчвана литература: [1].

  1. Класическо съждително смятане  синтаксис и семантика. Формална система от Хилбертов тип. Теорема за коректност и пълнота. Компактност на логическото следване.

Препоръчвана литература: [2], [3], [4].

  1. Класическо предикатно смятане  синтаксис и семантика. Подструктури, термално породени подструктури, ербранови структури. Достатъчност на ербрановите структури за множества от затворени универсални формули.

Препоръчвана литература: [2].

  1. Пренексна нормална форма. Разширения на езици и обогатяване на структури. Скулемова нормална форма. Теорема на Ербран.

Препоръчвана литература: [2].

  1. Формална система от Хилбертов тип за класическото предикатно смятане. Теорема на Гьодел за пълнота. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем.

Препоръчвана литература: [2].

  1. Метод на резолюцията за класическото предикатно смятане  описание и пълнота.

Препоръчвана литература: [2].

  1. Примитивно рекурсивни функции. Примитивна рекурсивност на някои аритметични функции. Едновременна и възвратна рекурсия.

Препоръчвана литература: [5].

  1. Частично рекурсивни функции.  теорема. Теореми за универсалната функция и нормалния вид на ч. р. ф. Втора теорема за рекурсията.

Препоръчвана литература: [5].

  1. Рекурсивни и рекурсивно номеруеми множества. Неразрешими проблеми. Теорема на Райс-Успенски. Теорема на Раис-Шапиро.

Препоръчвана литература: [5].

  1. Рекурсивни оператори. Първа теорема на рекурсията.

Препоръчвана литература: [5].

  1. Формална аксиоматична система на Робинсън за теорията на естествените числа. Представимост на rem, qt и   функцията на Гьодел.

Препоръчвана литература: [6].

  1. Представимост на частично рекурсивните функции в системата на Робинсън.

Препоръчвана литература: [6].

  1. Гьоделева номерация на термовете и формулите в системата на Робинсън. Рекурсивна номеруемост на кодовете на изводимите в системата формули. Теорема на Гьодел за непълнота.

Препоръчвана литература: [6].

  1. Аритметично представими множества и функции. Теорема на Тарски за множеството от кодовете на формулите, верни в стандартния модел на аритметиката.

Препоръчвана литература: [6].

  1. Модални логики. Семантика на Крипке. Теореми за модалната определимост и неопределимост.

Препоръчвана литература: [2].

  1. Пълнота и разрешимост на минималната модална логика и някои нейни разширения.

Препоръчвана литература: [2].


ЛИТЕРАТУРА:


  1. Ръкопис на Тинко Тинчев по теория на множествата.

  2. Учебник по математическа логика (ръкопис). Д. Вакарелов, Т. Тинчев.

  3. Справочная книга по математической логике, I част  Теория моделей, (под редакцией Дж. Барвайса). Наука, Москва, 1982.

  4. Г. Кейслер, Ч. Чн. Теория моделей. Мир, Москва, 1977.

  5. Иван Сосков и Ангел Дичев. Теория на програмите. УИ “Св. Климент Охридски”, София, 1996.

  6. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. Наука, Москва, 1971.

  7. П. Петков. Елементи на математическата логика в задачи. УИ “Св. Климент Охридски”, София, 1986.

  8. И. Лавров, Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Наука, москва, 1984.

Забележка: [1] и [2] са достъпни в студентската читалня на ФМИ.


ДРУГА ЛИТЕРАТУРА:


Д1. Дж. Шенфилд. Математическая логика. Наука, Москва, 1975.

Д2. С. Клини. Математическая логика. Мир, Москва, 1973.

Д3. Н. Катленд. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. Мир, Москва, 1983.

Д4. Ч. Чэнь, Р. Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. Наука, Москва, 1983.

Д5. Справочная книга по математической логике (в четырех частях, под редакцией Дж. Барвайса). Наука, Москва, 1982  1983.

Д6. Александра Соскова и Стела Николова. Теория на програмите в задачи. Софтех, София, 1997.

Д7. Димитър Скордев. Записки по математическа логика. http://fmi.uni-sofia.bg/fmi/logic/skordev/ln/ml


Изпитът е писмен и устен. На писмения изпит се дава един въпрос от конспекта и една задача. Устният изпит е събеседване по задачите и въпосите от конспекта.

Типовете и трудността на даваните задачи се илюстрират от тези в книгите:


[7]  § 2 (зад. 53  56, 58  59), § 3 (зад. 61, 93  98), § 5 (зад. 3  4, 17, 29  32), § 7 (зад. 25  26).

[8]  част II § 5 (зад. 11  14, 22  44), § 9 (зад. 5  13, 15  22), част III § 3 (зад. 18  20), § 4 (зад. 10  13, 28, 34  36).


Катедра “Математическа логика и приложенията й”






Свързани:

Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за конкурсен изпит за асистенти или докторанти по професионално направление 5 Математика (Диференциални уравнения)
Теорема за съществуване и единственост за нормални системи. Зависимост от начални данни и параметри
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по професионално направление 5 Математика
Обща интерполационна задача. Системи на Чебишов. Интерполиране с кубични сплайни
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за докторантски конкурсен изпит в
Професионално направление: „Обществени комуникации и информационни науки“ по научната специалност „Организация и управление извън...
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за конкурсен изпит за докторанти по професионално направление Информатика и компютърни науки
Компютърни архитектури с паралелна и разпределена обработка – класове, компоненти, метрика, системи
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по професионално направление 5 Математика
Интерполиране с алгебрични полиноми – интерполационни задачи на Лагранж и Ермит. Оценка на грешката. Крайни и разделени разлики,...
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидатдокторантски изпит по професионално направление Педагогика и Педагогика на обучението по… (Методика на обучението по български език и литература в началния етап на основната образователна степен)
Възпитанието като социално-педагогически феномен. Същност и особености на възпитанието. Функции на възпитанието. Възпитание и самовъзпитание....
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по професионално направление 5 Математика
Случайни величини. Функции на разпределение и вероятностни плътности. Многомерни вероятностни разпределения. Интегриране на случайни...
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconФакултет физика и инженерни технологии професионално направление
Успешно класиране, организирано от Университета (успешно издържан кандидатстудентски изпит по Математика/Физика или оценка от държавен...
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидатдокторантски изпит по научно направление Педагогика
Същност и особености на възпитанието. Функции на възпитанието. Възпитание и самовъзпитание. Възпитателна цел
Конспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика) iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по професионално направление 5 Математика
Теорема за съществуване и единственост за решението на задачата на Коши за скаларно оду. Формулировка на съответните резултати за...
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом