Геометрия – 1 лектор




ИмеГеометрия – 1 лектор
Дата на преобразуване21.11.2012
Размер30.13 Kb.
ТипКонспект
източникhttp://www.fmi.uni-sofia.bg/geometry/kursove_z/g1-mi.doc

Геометрия – 1

лектор: доц. д-р Г. Енева




кредити

общ хорариум

часове седмич-

но

уч. година, семестър

форма на обучение

специал-

ност

статут на дисципли-ната

7

90

(45+45)

3+3

втори курс, IV семестър

редовно

математика и информатика

задължителна



АНОТАЦИЯ

Предназначението на дисциплината е да даде на студентите от специалност “математика и информатика” системно изложение на основите на евклидовата геометрия и на неевклидовата геометрия на Лобачевски-Бояй (хиперболична геометрия).

В курса аксиоматично се изгражда абсолютната геометрия като обща част на евклидовата и хиперболичната геометрия, след което се въвеждат съответните аксиоми на успоредността. При това се използва система от аксиоми, еквивалентна на дадената от Хилберт в класическия му труд “Основи на геометрията”.

Изложението на основите на евклидовата геометрия е съобразено с основните идеи, залегнали в курса по геометрия за средното училище.

Изследват се и въпросите за съдържателна непротиворечивост и независимост на системата от аксиоми на евклидовата геометрия, както и на геометрията на Лобачевски-Бояй.


КОНСПЕКТ

  1. Математически структури и модели.

  2. Аксиоми на свързването. Следствия.

  3. Аксиоми на нареждането. Следствия.

  4. Теорема за полупространствата.

  5. Ъгъл, вътрешност на ъгъл.

  6. Аксиоми за еднаквостите. Следствие  теорема за нанасяне на отсечки.

  7. Теорема за нанасяне на ъгли.

  8. Равнинни еднаквости.

  9. Сравняване и събиране на отсечки и ъгли.

  10. Среда на отсечка.

  11. Първи и втори признак за еднаквост на триъгълници. Теорема за равнобедрения триъгълник. Ъглополовяща на ъгъл.

  12. Теорема за външния ъгъл на триъгълника. Зависимост между страните и ъглите на триъгълника. Неравенство на триъгълника.

  13. Прав ъгъл. Перпендикулярни прави.

  14. Трети признак за еднаквост на триъгълници.

  15. Втори прим и четвърти признак за еднаквост на триъгълници.

  16. Перпендикулярнуст на права и равнина.

  17. Аксиома на непрекъснатостта. Теорема на Архимед.

  18. Теорема за сбора на ъглите на триъгълника в абсолютната геометрия.

  19. Общи точки на права и окръжност.

  20. Измерване на отсечки (и ъгли).

  21. Аксиома на успоредността. Следствия от евклидовата аксиома на успоредността.

  22. Теорема на Талес.

  23. Подобни триъгълници. Питагорова теорема.

  24. Предложения, еквивалентни на евклидовата аксиома на успоредността въз основа на абсолютната геометрия.

  25. Декартов модел на евклидовата планиметрия  проверка на аксиомите на свързването и нареждането.

  26. Декартов модел на евклидовата планиметрия  проверка на аксиомите на еднаквостите, непрекъснатостта и успоредността.

  27. Пълнота на системата от аксиоми на евклидовата планиметрия.

  28. Независимост на аксиомата на успоредността. Модел на неевклидовата геометрия на Лобачевски  Бояй.



ЛИТЕРАТУРА

  1. Лозанов, Ч., Енева, Г., Лангов, А. Синтетична геометрия, София, 1994.

  2. Хилберт, Д. Основи на геометрията, София, 1978.

  3. Петканчин, Б. Основи на математиката, София, 1968.

  4. Мартинов, Н. Геометрия, София, 1975.

  5. Лозанов, Ч., Енева, Г. Ръководство по геометрия, София, 1989.

Свързани:

Геометрия – 1 лектор iconГеометрия лектор
Предназначението на дисциплината е да даде на студентите по информатика знания за математическите основи на компютърната графика
Геометрия – 1 лектор iconГеометрия лектор
Предназначението на дисциплината е да даде на студентите по компютърни науки необходимия минимум от геометрични знания, които те...
Геометрия – 1 лектор iconРиманова геометрия, избрани приложения, метод на Бохнер и теореми за анулиране
Курсът дава основа на римановата геометрия, ермитовата геометрия, клифордовата алгебра, понятия за спин структури както и спинорно...
Геометрия – 1 лектор icon«геометрия: 10 лет правильной музыки»
«геометрия» – это редчайшие образцы российского рок-андеграунда, и многочисленные переиздания самых впечатляющих пластинок двух последних...
Геометрия – 1 лектор iconЗа нов курс Име, презиме, фамилия ст н. с д-р Динчо Илиев Кръстев /лектор/ и Събина Христова Анева /лектор/ Месторабота Централна библиотека на бан
Име, презиме, фамилия ст н с д-р Динчо Илиев Кръстев /лектор/ и Събина Христова Анева /лектор
Геометрия – 1 лектор iconКонспект проективна геометрия
Предназначението на дисциплината е да даде на студентите от специалност “математика и информатика” необходимия минимум от знания...
Геометрия – 1 лектор iconBusiness Education Club
Лектор консултант: Мария Даскалова дипломиран експерт – счетоводител, 12 години одиторски стаж, включително и в международна одиторска...
Геометрия – 1 лектор iconОкс "Бакалавър" Специалност: "Транспортно строителство" Учебна дисциплина: "Дескриптивна геометрия"
Дескриптивната геометрия е основна общотеоретична дисциплина, имаща за цел бъдещите инженери да придобият знания и умения за методите...
Геометрия – 1 лектор iconИзисквания на кат. "Дескриптивна геометрия и инженерно-строителна графика"за заверка на семестъра по Дескриптивна геометрия Съгл. Правилника за учебна дейност, права и задължения на студентите
...
Геометрия – 1 лектор iconПрограмма дисциплины дифференцируемые многообразия и риманова геометрия Цикл дс специальность: 010400 Физика Специализация: 010457 Гравитация и теория относительности
Рабочая программа дисциплины "Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия" предназначена для студентов 3 курса
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом