Лекция 2




ИмеЛекция 2
страница2/3
Дата на преобразуване05.11.2012
Размер306.8 Kb.
ТипЛекция
източникhttp://svetlanda.com/wp-content/uploads/2012/06/Lecture_2_FEP.doc
1   2   3

II.1. Първи закон на термодинамиката. Първи закон на икономиката


Обратими и необратими термодинамични процеси




Всяко състояние на даден идеален газ от N се характеризира с определено налягане p, обем V. и температура Т.

Преходът от едно състояние (1) с параметри p1, V1. и Т1 в друго състояние (2) с параметри p2, V2. и Т2 се нарича процес, показан на p,V-диаграмата с плътна крива.

Сега разгледжаме газ в цилидър, в левия край, накойто има подвижно бутало, което може да се движи без триене. Ако върху буталото действа сила F, то под нейно действие се извършва работа за преместване на буталото в противодействие на налягането на газа.

За да може буталото да се задвижи надясно и да сгъсти газа, е необходимо щото силата F, по големина да поне равна на pS, където е площта на буталото, т.е. F pS.

Сега предполагаме, че F = pS, заради което поради липсата на триене, буталото може да се придвижи съвсем малко надясно и да свие газа. Елементарната работа dA, която върши силата F е



Тази елементарна работа е положителна, тъй като посоката на силата и посоката на преместването са еднакви. Елементарната работа dA, която извърша газът е същата, но отрицателна, т.е



защото обемът е намалял.

Ако под дейстие pS F, то под действие на налягането бъталото ще се премести наляво и газът ще извърши положителна работа




Същественото при горните разглеждания е, че двете сили, които си противодействат са практически равни и минималният превес на едната от тях променя посоката на буталото. Естествено, че при преместване на буталото се мени и обема, налягането и температурата на газа, но много бавно. Такива промени се наричат квази-статични, т.е. почти-неподвижни. При тях състоянието на газа преминава през послеователност много близки едно додруго равновесни състояния, при които той се характеризира с едно и също налягане и температура по целия обем.

Пълната работа извършена от газа при промяната на обема от V1 до V2 съответно е:



а съответно работата върху газа е:



Този интеграл се представа графично от защрихованата част на p,V-диаграмата по-горе. Тъй като от състояние (1) до състояние (2) може да се стигне чрез различни процеси, представени с различни криви, то съответно и работата за преминаване от състояние (1) до състояние (2) зависи от конкретната траектория, т.е от типа процес, посредством който се използва. Фигурата в дясно онагледява този факт.

Съществуват два вида процеси: обратими и необратими.


Обратим се счита такъв процес, при който са изпълнени две важни условия:

  1. системата се връща в изходното състояние (1), което се характеризира със същите параметри

  2. връщайки се в състояние (1) околната среда на системата се връща в пърноначалното си състояние.

Т.е. изискванията са и системата, и околната среда да се върнат в непроменени начални условия.


Очевидно е, че това е идеализирано състояние, но то е удобно за редица разглеждания в термодинамиката.

Пример за такова идеализирано състояние е гореописаната елементарна работа извършена от/над газа, при условие, че F pS.


Необратим се счита такъв процес, при който не са изпълнени условията за обратим процес.


Адиабатичен процес и вътрешна енергия




Сега предполагаме, че имаме термоизолиран цилиндър с бутало. Това означава, е процесите в цилиндъра протичат без да се обменя топлина соколната среда. Т.е. температурата на газа в цилиндъра не се определя от температурата на околната среда.


Процес, при който не се обменя топлина (Q = 0) с околната среда се нарича адиабатичен.

Ако външната сила премести F буталото и сгъсти газа, то неговата температура ще се повиши, което означава, че ще му се повиши и вътрешната енергия, която от U1 в състояние (1) ще се повиши до U2 състояние (2).

След като вътрешната енергия се е повишила, то това може да стане зсамо за сметка на извършената над газа работа, т.е



Т.е. при адиабатичен процес работата, която се извършва над системата се изразходва за промяна на вътрешната енергия. Ако извършената (от външни фактори) над газа работа е положителна вътрешната енергия нараства и обратно.

Ако разгледаме работата А12, която върши газа, то тя както видяхме по-горе е:




И следователно




което може да се запише както следва:



Това равенство има важно следствие.


За една топло-изолирана система работата A, която върши газа (системата) е за сметка на вътрешната енергия -U, което ще рече, че





Т.е. ако газът върши работа за да разшири обема, то това е за сметка на вътрешната енергия, която пада и съответно води до понижаване на температурата.


Икономически аналогии:


Аналогът на адиабатно изолирана термодинамична система в икономиката е затворена икономическа система. При такава система няма икономически обмен с останалия свят или в реалност е пренебрежим спрямо вътрешния й продукт. В такава система всякаква инвестиция е за сметка на вътрешния ресурс, т.е. за сметка на вътрешната стойност на системата. Вътрешната стойност на системата е ресурсът на системата пуснат в движение, т.е. за осъществяване на икономичека дейност, и може да се измери със стойността на активите, които са включение в процеса на размяна и разплащане.

Т.е. в икономически затворена система осъществяването на инвестиция A>0 е за сметка на понижаване на икономическата температура на системата, тъй като й пада вътрешната стойност (U), т.е, U<0.

На практика това означава да падне потреблението в системата.

Редица държави в една или друга степен са били изолирани. Измежду социалистическите страни най-типични примери са Албания по времето на Енвер Ходжа, в голяма степен Куба сле дналагане на ембаргото от страна на САЩ.

Смисълът на налагане на тъговско ембарго като политическа мярка за наказание е именно в това – да се принуди политическото ръководство на дадена страна да намали инвестициите си, необходими за осъвременяване и подържане на производството, за да не падне жизненото равнище на народа, което е свързано с определено ниво на потребление. Необходимостта от инвестиции става основно за сметка на намаляване на потреблението, което се изразява в намаляване на доходите или в липса на стоки на пазара.

Обикновено по време на такова ембарго страните обедняват и имат нужда от заеми за да компенсират загубите. След снемане на ембаргото обикновено попадат в зависимост поради необходимостта от заеми.


Системи с обмен на топлина


Нека сега разгледаме система, при която можем да имаме обмяна на топлина.

Ако се върнем на примера с цилиндъра, над който външна сила върши работа по свиването му, то тогава




Например, да предположим, че в началния момент газът в цилиндъра е в термодинамично равновесие с околната среда. Това означава, според нулевия закон, че те имат еднаква температура. Ако буталото започне да сгъстява газа, то вътрешната енергия, а следователно и температурата в цилиндъра ще започнат да растат.

Поради топлоомбена с околната среда, нагряващия се цилиндър ще започне да губи енергия под формата на топлина Q’. Това означава, че извършената работа над газа, ще бъде:




Т.е. извършваната работа над газа A’ се изразходва за промяна (увеличаване) на вътрешната енергия (U) и за отделяне на топлина Q’, която се губи от системата.

Ако вместо работата над газа A’ използваме работата извършвана от газа A(A=-A’), и вместо топлината Q, загубена от газа въведем топлината Q, получена от газа (Q = -Q), то горната зависимост може да се запише още като




което се записва още като:




Горните две равенства изразяват Първият закон на термодинамиката, който по същество е закон за запазване на енергията.


Той може да се формулира по няколко начина, два от които са дадени по-долу.


А’ > 0









Работата A’, извършена от външна сила над системата се изразходва за увеличаване на вътрешната енергия на системата с U и за отделяне на топлина Q’, която се губи от системата.

Количеството топлина Q, получено от системата се изразходва за увеличаване на вътрешната енергия с U и за извършване на работа A против външните сили .



Принипът на записване на горните уравнения е следният: от ляво на равенстото е това, което влиза в разглежданата система, а от дясната страна е това, за което се изразходва от системата.


Първи закон на икономиката


Първият закон на икономиката може да се формулира по същия начин както и за термодинамични системи като ще предпочетем само записът, при който разлгеждаме какво получава и какво става с разглежданата икономическа системата,

Т.е. ще запишем, че





което ще интерпетираме по следния начин приходът/разходът Q в една икономическа система се изразходва за промяна на вътрешната стойност (капитала) U и за извършване на инвестиции А. Т.е. първият закон на икономиката е следователно един закон за баланса на стойността, която остава като излишък (приход) т.е. +Q , или съответно недостиг (разход), т.е. -Q и разходването й.


Това, което е вътрешната стойност U по същество е стойността (в съответно валутно изражение), която е пропорционална на икономическата температура и е мярка за оживеността на икономическия обмен в неговия хаотичен аспект, т.е. потреблението, докато аналогът на работата е целенасоченото изразходване на икономичска стойност с цел разширяване обема на производството и услугите. Инвестициите са основата на икономическото производство.


Конкретните стойности на горната величина се изчисляват на основата на финансова година, тримесечие или полугодие.

  • Ако дадена система е на печалба, то тя има излишък, т.е. Q > 0. Този излишък се изразходва за различни видове инвестиции Аi, както и за увеличение на потреблението, т.е U >0. Разбира се, ако се наложат ограничения и намаляване на потреблението, то стойността, освободена за инвестиции ще бъде по-голяма.

  • Ако системата е била на загуба, следствие свиване на производството и вместо излишък в началото на следващия бюджетен период е в недостиг на стойност, то Q < 0 и тогава за да се правят инвестиции са необходими такива ограничения и намаляване на потреблението, което да компенсира положителните инвестиции и да покрията бюджетния дефицит. Ако по едни или други преичини не се намали потреблението, то е невъзможно да се направят инвестиции., илипоне да не се намалят за да не се загуби кокурентноспособност.



II.2. Цикъл на Карно. Ентропия. Втори закон на термодинамиката.

Втори закон на икономиката


“Винаги, когато има температурна разлика, от това може да се извлече работа”

Сади Карно


Цикъл на Карно


Основният интерес към термодинамиката е произлязъл от необходимостта да се опише и оптимизира работата на топлинни машни, като двигатели и хладилници. Същеверменно темодинамиката се занимва основно с т.н.термодинамично равновесие.

Връзката между двете е изказан от съждението на Сади Карно, приведено по-горе, а именно, че винаги, когто съществува температурна разлика, може да се извърши работа посредство някакъв процес. В процесите на икономически обмен, осъщеатвяван посредством пазара е интуитивно ясно, че няма такъв обмен ако не съществва разлика в цените. Например, ако в равнинните области цената на брашното е чувствително по-ниска от цената на брашното в по-планински области, а цената на картофите в по-планинските области е по-ниска от тези в равнинните , то ще тръгне процес на обмен, при което ше се продава брашно в планиснските области, и картофи в равнинните и цените им ще се изравнят с минимални разлики свързани с транспорта. Също така е очевидно, че цялата търговия се крепи на разликата между ниските изкупни цени на едро и по-високите прдажни цени на дребно.

Естествено става дума за едно и също явление, и въпросите, които възникват са:

- не може ли да се мине без различни цени на дребно и на едно?

- не може ли без пазар изобщо?

- може ли изцяло да се оплзотворят разликите (между температурите/цените)?

- при какви условия този процес е максимално ефективен?


Нека сега разгледаме един прост икономичски процес на търговия с валута.


Имаме един дилър от обменно бюро, който купува и препродава валута срещу левове. Да разгледаме по-подробно различните операции, като съзнателно упростим разбием дейсностите на различни процеси, коти ще си представим че следват един след друг, за по-голяма яснота.

  1. Първо предполагаме, че дилърът има запас от левове и няма никави долари. Той предлага да купи долари по курс 1$ = 1.48 Л. При него идват клиенти на случаен принцип (според нуждата си желанието да купят на тази сена) и те му дават съответните долари за съотвтетните левове). Така запасът от левове намалява, но се увеличава запасът от долари. Процесът на покупко-продажба е процес на взаимодействие, на осъществяване на контакт. При него различни по стойност суми долари, в различни моменти време, от различни приносители се събират на едно место, а сумата левове, която е била на едно место се разпределя случайно във времето и пространството и по стойност и напуска дилъра. Това е указано на фигурата по-горе.

  2. В следващия момент като свърши левовете, дилърът преустановява контакта и не търгува, защото не може да се повече да купува. Той сега се обръща към друг тип клиенти, които търсят да закупят долари по една или друга причина. Докато се обръща към този тип клиенти дилърът не контактува с никого и не обменя никакви пари.

  3. На третия етап, дилърът започва да обслужва втория тип клиенти, които търсят да закупят долари, срещу левове.

Т.е. дилърът е в контакт с втора група клиенти, които са готови да купят долари не по цена 1.48 $/лев, на каквато той ги е купил, ами по 1.51 $/лев. Броят на този клиент е случаен, сумата долари, които всеки че изкупи е случайна, както е случаен и моментът на продажбата. В резултат на този процес, доларите, които са натрупани се разпределят по случаен начин в различни клиенти, с които се взаимодейства и се разпиляват. Обратно, левовете, които са били разпилени се събират в касата при дилъра и той натрупва резерв от левове.

Процесът спира, когато се изчерпи запасът от долари, които могат да се продадат на тази цена.

  1. На тези етап дилърът се обръща отново към първия тип клиенти, които са готови да му продадат долари на по ниска цена, но все още не контактува с никого. Т.е. дилърът се връща в изходно състояние.


Търговията с валута се състои от тези елементарни под-процеса.

При първия се контактува с една система от клиенти, които продават евтино долари и за 148 лв дилърът купува 100 $.

При втория процес не контактува с никого, а само се обръща към втория тип клиенти.

При третия процес дилърът контактува с втори тип клиенти, които са готови да купят по-скъпо долари и така за 100 $ лева, дилърът получава 151 лева.

При третия процес дилърът не контактува с никого, а само се обръща отново към първия тип клиенти, продаващи евтини долари.

За един цикъл от горните 4 процеса дилърът е получил 151 лв, дал е 148 лв и е спечелил 151 лв – 148 лв = 3 лв.

Колко е ефективен процеса?

Нека количестовото стойност, което е получил е Q1, а количеството стойност, която загубил е Q2. Тогава количеството на печалбата е Q = Q1-Q2. Тази печалба е равна на полезната работа A, на която се оценява услугата, която дилърът прави на тия които искат да си продадат излишни долари, и следователно са готови да ги продадат на по-ниска цена на тези, на които са им в недостиг и следователно са готови да платят повече. Тъй като групата на тези имащи долари в излишък е случайно разхвърляна във времето и пространството, кактои тази с недостиг на долари, то полезната работа на дилъра се състои в това да им посредничи да се намерят без да губят излишно време.

Няколко по-специални коментара са особено полезни в случая.

Първо, в реалност цикълът не е организиран така, а контактът с продаващите и купуващите дадена валута е със случаен достъп, а не е организиран по цикли, както беше абстрактно представено. Това не променя обаче по-същественото, а именно.

Второ, групата на продаващите на ниска цена формират по същество система, в която равновесната стойност на долара се оценява на Т2, да речем, а групата на търсещите долари, дори и на по-висока цена формират друга система, в която равновесната стойност на долара се оценява на Т1. Това, което дилърът прави е да контактува периодически ту с едната система, ту с другата, като на първата отдава левове, а от втората получава левове.

Трето, от съществено значение в случая е терминът “равновесна стойност”, която е свързана със случайния характер на приема на стойност от едната и отдаването на стойност на дугата.

Ефективността на този цикличен процес е:



Тъй като общите суми Q1 и Q2 са пропорционални на стойностите за 1$ съответно сред купуващите долари Т1 = 1.51 лв и Т2 = 1.48 лв сред продаващите, то горното уравнение може да се запише още като



За конкретните избрани стойности



Т.е. ефективността, или още коефициентът на полезно действие на този процес е около 1.99%

Печалбата от тази дейност е





При конкретните числени стойности и





Очевидно е, че за да е по-ефективен процеса следва Q2/Q1→ 0, което означава или да се набавят долари безплатно (Q2=0), или да се продадат за бекрайно висока цена (Q1 = ).

Второто е много трудно за постигане, а по нечестен начин първото е по-достижимо. Когато ефективността клони към единица, то печалбата клони към безкрайност, т.е



Процесът, който току-що описахме е по същество същият както известният цикълна Карно в термодинамиката, при който топлинен двигател извършва цикличен процес, при който се върши полезна работа A и състоящ се в следното:


Предполагаме, че имаме идеален газ в цилиндър с бутало без триене.

Цилиндърът можем или да го приведем в контакт с темостати с температури Т1 и Т2, или пък да го изолираме от околната среда така, че да няма топлообмен с други тела, при което Q=0. Разглеждаме следните четири порцеса:

  1. Газът се намира в състояние (1) (вж. фигурата горе дясно) с параметри p1, V1 и T2. От това състояние преминава в състояние (2) p2, V2 и T2 след като е в термодинамичен контакт с охладител с температура T2, при което отдава количество топлина Q2. Процесът (1) → (2) е изотермичен и следователно е по изотермата с T2.

  2. Преходът (2) → (3) е адиабатно свиване и газът не обменя енергия под формата на топлина (Q=0) тъй като цилиндърът се отделя от охладителя и се поддържа е изолиран. При това в състояние (3) газът има параметри p3, V3 и T1.

  3. В състояние (3) цилиндърът се поставя в термодинамичен контакт с нагревател с температура T1, при което приема топлина Q1 и се разширява изотермично до състояние (4), характеризиращо се с параметри p4, V4 и T1.

  4. За да се върне в изходното състояние (1) газът се отделя от нагревателя и се поддържа изолиран като се разширява адиабатно (Q=0).


Този процес по същество е същият както и прецесът с дилъра на валута и неговата ефективност, т.е коефициент на полезно действие (КПД) е същият, а именно:



На горната p,V-диаграма полезната работа A, свършена от двигателя за един цикъл са дава от площта, заградена от двете изотерми и двете адиабати.


Ентропия


Незаивимо дали раглеждаме идеализирания цикъл за дилъра или този за цилиндъра с бутало става дума все за сикъл на Карно и от израза за ефективността му имаме:

,

който израз може да се нашие и като:



Така както е написано горното отношение количествата топлина/стойност са взети само по големина, но от описанието напроцесите знаем, че Q1 е получено от системата (дилъра/цилиндъра), докато Q2 е отдадено от системата. Отчитайки, че става дума за една и съша система и вземайки пред вид знаците (+) за получена топлина и (-) за отдадена топлина, тотогава следва да запишем равенството както следва:



или още като




Разбира се и примерът с дилъра и този с цилиндъра са идеализирани и не стават точно по тази последователност, която е удобна за анализ. Това означава, че например за цилиндъра с газ един реален термодинамичен цикъл няма да е точно като този представен на p,V-диаграмата, а например като този представен на фигурата горе дясно, който може да бъде апроксимиран със зиг-загообразна траектория от елементарни адиабатични процеси и изотермични с температури Ti, като при всеки се обменя елементано количество топлина Qi. Тогава горното равенсто следва да се запише като





За безкрайно малки обратими преходи горната сума се заменя с интеграл по затворена крива, представляваща обратим цилъл, а именно:



Величината S, такава, че dS= Q/T е елементарното прието или отдадено количество топлина се нарича ентропия на системата. Така горното равенство се записва като:




Размерността на ентропията в термодинамиката е [J/K].


Смисълът от въвеждането на ентропията S е следният. Когато раглеждахме цикъла на Карно видяхме, че в системата влиза (поглъща) едно количество топлина Q1, а се отделя (губи) друго Q2, като това става при различни температури. Междувременно системата премината през различни състояния, характеризиращи се с различни налягания и обеми. Но процесът е обратим, което означава, че системата се връща в изходно положение и следователно нещо трябва да не се е променило за един цикъл. Това, което не се е променило за обратим затворен цилъл е ентропията S, защото


означава , че

Когато процесът не е обратим



което означава, че пълната ентропия нараства.

Това, че ентропията при един обратим процес не се променя има следното много важно следствие. Нека разгледаме един затворен процес като този показан на фигурата в дясно. Разделяме този процес на две части: (1) от състояние А до състояние B, и (2) от състояние B до състояние А. Ако пресметнем работата, която извършва системата за да измине първата траектори и за да измине втората транетория, то те определено са различни, защото плочите, ограничени от съответните криви са различни. Количестото топлина, което се обменя също е различно. Но ако пресметнем промяната не антропията от А до B и от B до А, то получаваме:




откъдето пряко следва, че:



Тъй като това е в сила за коя да е пътека, то можем да сменим означенията като пътека (1) е BA, а пътека (2) AB, което означава, че промяната на ентропията не зависи от пътя по-който е направен прехода, а само от крайните състояния!

Т.е. тъй като ентропията зависи само от крайните състояния, то тя е функция на състоянието.


И така при един обратим процес:

  • работата зависи от траекторията

  • обмененото количество топлина зависи от траекторията

  • ентропията
1   2   3

Свързани:

Лекция 2 iconЛекция IX лекция X лекция XI
Фрагменты публикуются по источнику: Чанышев А. Н. Курс лекций по древней философии: Учеб пособие для филос фак и отделений ун-тов....
Лекция 2 iconЛекция-дебат на Ален (Жорж) Льодюк
Лекция-дебат на френски език със симултанен превод на български и представяне на фотографии
Лекция 2 iconЛекция 17. Метафизика и реальность Экзаменационные вопросы к курсу «Метафизика»
Лекция Проблема предмета метафизики. Прагматические границы современного метафизического дискурса
Лекция 2 iconЛекция 3 : Статистическа интерпретация на ентропията
...
Лекция 2 iconРазпис на лекциите и упражненията на II курс, медицина, летен семестър на учебната 2011/2012 година
Лекция по физиология – II поток, I с. / Лекция по биохимия – II поток, II с., II ауд
Лекция 2 iconЛекция на проф. Рей Ширатори
Темата на днешната лекция е икономическата политика на Япония след края на Втората световна война. Как Япония става супер икономическа...
Лекция 2 iconЛекция мысль и сознание знаем ли мы, о чем это? Возникновение мысли лекция мысль и мышление как невозможность: мысль не откуда, а куда; континуум мысли и возможные философские последствия лекция сознание и мышление; «остаточное»
Яркий стиль изложения, обилие примеров, точность и глубина анализа при отсутствии какого бы то ни было догматизма и абсолютности...
Лекция 2 iconЛекция „Същност на Древното Учение в град Рига
На втори юни 2012 година в Голямата зала на дома на Рижко Латвийското общество(Рига, Латвия), се състоя лекция на Посланика на Великото...
Лекция 2 iconЛекция «Международное сотрудничество как основа для антитеррористической деятельности» 4 Лекция «Позитивная и негативная роль сми в формировании образа террориста у молодого поколения»
Лекция «Позитивная и негативная роль сми в формировании образа террориста у молодого поколения»
Лекция 2 iconОснови на еконофизиката уводна лекция
Уводна лекция: Физика и икономика. Основни понятия от динамиката и молекулната физика. Динамика: импулс, сила, работа, енергия. Молекулна...
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом