Конспект




ИмеКонспект
Дата на преобразуване13.06.2013
Размер23.04 Kb.
ТипКонспект
източникhttp://www.uni-sofia.bg/index.php/bul/content/download/77439/613052/version/1/file/02-Algebra.do
Софийски университет "Св. Климент Охридски"

Факултет по математика и информатика


КОНСПЕКТ


за конкурсен изпит за асистенти и докторанти по научната специаност

01.01.02. "Алгебра и теория на числата"


  1. Жорданова нормална форма на линеен оператор: Съществуване и единственост. Теорема на Хамилтън - Кейли. ([1])

  2. Билинейни и квадратични форми. Положително дефинитни квадратични форми. ([1])

  3. Структура на групата Zn*. Примитивни корени по модул п. ([2], задачи 1.9 -1.14)

  4. Символ на Льожандър. Критерий на Ойлер. Закон за реципрочност на квадратичните остатъци. ([8], гл. VII, §§11, 12)

  5. Структура на крайно породените абелеви групи. ([6], гл. I, § 10)

  6. Пермутационни групи: транзитивност, примитивност. Нормална структура на групите Аn и Sn. ([2], задачи 1.19-1.21, 1.25, 1.26,1.28, 1.29, 1.31 - 1.34; [3])

  7. Действие на група върху множество. Теореми на Силов. ([3])

  8. Разрешими групи. Теорема на Ф. Хол за крайните разрешими групи. ([4], §§ 19, 20)

  9. Представяния и характери на крайни групи над полето на комплексните числа. ([5], §5.1)

  10. Приложения на теорията на характерите: теорема на Бернсайд за разрешимост на крайните бипримарни групи; теорема на Фробениус за съществуване на нормално допълнение. ([5], § 5.3)

  11. Радикал на Джекобсън - еквивалентни описания. Описание на радикала на: 1) факторпръстена на даден пръстен по радикала; 2) идеал на пръстен; 3) матричен пръстен. Нилпотентност на радикала на артинов пръстен. ([5], § 1.2)

  12. Полупрости артинови пръстени: теорема на Машке; теорема на Ведербърн. ([5], §1.4)

  13. Теорема за плътност. Описание на примитивните пръстени. Теорема на Ведербърн - Артин за простите артинови пръстени. Следствия. ([5], § 2.1)

  1. Крайномерни алгебри с деление. Теорема на Фробениус. ([8], гл. XI, § 3)

  2. Теорема на Ведербърн за крайните тела. Структура на крайните полета. ([3])

  3. Съществуване и единственост на алгебрична обвивка на поле. ([6], гл. VII, § 2)

  4. Комутативни ньотерови пръстени. Теорема на Хилберт за базиса. Теорема на Хилберт за нулите. ([7], гл. 7)

  5. Съществуване на примарно разлагане на идеалите в комутативен ньотеров пръстен. ([7], гл. 7)

  6. Разширения на числови полета. Еквивалентност на видовете разширения. Нормални разширения. ([3]; [2], задачи 2.23 - 2.29)

  7. Група на Галоа на нормално разширение. Основна теорема на теорията на Галоа. ([2], задачи 3.11 - 3.15, 3.23 - 3.33)

  8. Биномни и радикални разширения. ([2], задачи 3.86 - 3.93)

  9. Решимост на алгебричните уравнения в радикали. Теорема на Абел-Руфини. ([2], задачи 3.46, 3.47, 3. 95, 3.121, 3.122)

  10. Построимост с линия и пергел. ([2], задачи 3.101 - 3.107)



ЛИТЕРАТУРА

  1. Сидеров, Записки по алгебра. Линейна алгебра, София, Веди, 2001

  2. Попов, Сидеров, Чакърян, Ръководство по висша алгебра. Теория на Галоа, София, Веди, 1994

  3. Сидеров, Чакърян, Записки по алгебра. Групи, пръстени, полиноми, София, Веди, 2002

  4. Каргаполов, Мерзляков, Основы теории групп, Москва, Наука, 1982

  5. Херстейн, Некомутативныe кольца, Москва, Мир, 1972

  6. Ленг, Алгебра, Москва, Мир, 1968

  7. Атья, Макдональд, Введение в коммутативную алгебру, Москва, Мир, 1972

  8. Генов, Миховски, Моллов, Алгебра с теория на числата, София, Наука и изкуство, 1991



София, 2004 г.

Свързани:

Конспект iconКонспект урока по обж
План-конспект урока по основам безопасности жизнедеятельности. Назначение и боевые свойства автомата Калашникова
Конспект iconКонспект за олимпиадата по информационни технологии (ноит)
Конспектът е базиран на официалния конспект за ноит на момн от 2010 г и е допълнен, разширен и осъвременен от Светлин Наков за целите...
Конспект iconКонспект за олимпиадата по информационни технологии (ноит)
Конспектът е базиран на официалния конспект за ноит на момн от 2010 г и е допълнен, разширен и осъвременен от Светлин Наков за целите...
Конспект iconКонспект лекций Владимир 2010 Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет
Автоматизированные системы бухгалтерского и управленческого учета. Часть 1: Конспект лекций / Владим гос ун-т; Сост.: Д. Н. Васильев...
Конспект iconХалатов В. Ю. Экономическая и социальная география России: Конспект лекций
Экономическая и социальная география России: Конспект лекций. – М.: Импэ им. А. С. Гри­боедова, 2008.  84 с
Конспект iconКонспект за колоквиум по биология семестър
Конспект за колоквиум по биология – семестър (биология на развитието и имунология) за студенти по медицина и дентална медицина
Конспект iconПлан конспект интегрированного урока чтение краеведение. 2 класс (1-4) 2, 3 четверть. Тема: В. Осеева. По ягоды
План конспект интегрированного урока чтение – краеведение. 2 класс (1-4) 2, 3 четверть
Конспект iconКонспект музыкально речевого развлечения на тему «Веселые мышата»
Конспект музыкально — речевого развлечения на тему «Веселые мышата» во 2 младшей группе
Конспект iconКонспект по

Конспект iconКонспект по урология

Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом