Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения




ИмеТема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения
страница1/3
Дата на преобразуване16.10.2012
Размер224.61 Kb.
ТипЛекция
източникhttp://tmtmm.com/sc/files/dinmodel2.doc
  1   2   3

Автор: доц. д-р инж. Стефан Русев Генчев Страница от

Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения



Динамичен модел на машинен агрегат с твърди звена и без хлабини в кинематичните двоици.

Машинният агрегат обикновено се явява многозвенна система, натоварена със сили и моменти, приложени към различни нейни звена. За да си представим това, да разгледаме в качеството на пример силова установка, в която двигателят с вътрешно горене (ДВГ) привежда в движение чрез зъбна предавка вала на потребителя на механична енергия, т.е. на работната машина (фиг.1). Нека такъв потребител бъде вентилатор, центробежна помпа или някаква друга работна машина.





Към буталото 3 е приложена двигателната сила , към ротора на работната машина – момент на полезните съпротивителни сили , към всяко звено – силата на тежестта, във всички кинематични двоици действуват сили на триене. Ако ДВГ има няколко цилиндъра, то броя на подвижните звена ще бъде повече от четири. При това на всяко бутало ще действува двигателна сила, така че картината на натоварване на механизма става още по-сложна.

Определянето на закона на движение на такава сложна многозвенна система представлява трудна задача. Обаче в разглеждания пример механизмът има една степен на свобода (h=1 при пренебрегване на еластичността на звената и хлабините в кинематичните двоици).

В механизмите и машините броят на обобщените координати, които обуславят движението във всички случаи е по-малък от броя на звената в агрегата, което се обуславя с ограниченията в движението им наложени от кинематичните двоици. За всяко звено от една равнинна кинематична верига могат да се напишат по три уравнения, които в Д’Аламберов смисъл представляват динамичните уравнения за движение

(1) ,

където - маса на звеното;

- ускорение на центъра на тежестта S на звеното;

- масовия инерционен момент на звеното спрямо ос, перпендикулярна на равнината на движение и минаваща през центъра на тежестта;

- ъглово ускорение на звеното;

- действуваща на звеното сила;

- действуващ на звеното момент;

p – брой на приложените сили на звеното;

q – брой на приложените моменти към звеното.

Към външните сили на всяко звено трябва да се прибавят и реакциите на кинематичните двоици, с които звеното се свързва с другите звена на механизма.

Тогава за един механизъм с n подвижни звена би следвало да се съставят в общия случай 3n диференциални уравнения от вида (1) с 3n неизвестни променливи (по две координати за центъра на тежестта на всяко звено и един ъгъл, изразяващ ориентацията му). При съвместното решаване на тези уравнения може да се получат необходимите зависимости между силите, масите и кинематичните параметри на движение. Обаче при такова решаване трябва да се съобразява с някои особености на силите на реакциите в кинематичните двоици. За машинни агрегати с много звена, натоварени със сили и моменти, решаването на динамичната задача, съставяйки уравнения на движение за всяко звено поотделно е неудобно. Не всички променливи в системата, обаче са независими. Ако се напишат още s зависимости, изразяващи ограниченията наложени от връзките, с помощта на които се изключват толкова на брой променливи, то общият брой на уравненията за движение на системата z се свежда до

(2) .

Но броят на ограниченията за равнинен механизъм е

(3) ,

и следователно

(4) ; ;

т.е. броят на необходимите уравнения z, които са необходими за описване на движението съответства на броя на степените на свобода на механизма. От казаното става ясно, че привеждането на един механизъм към динамичен модел е свързано със свеждането на 3n уравнения на системата към z уравнения, което винаги е възможно и целесъобразно. Следователно, при изследване на движението на механизмите е необходимо да се реши система уравнения, в която броя на уравненията е равен на броя на степените на свобода. Такава постановка на задачата води до мисълта, че целият сложен механизъм (фиг.1) да се замени с едно условно звено, тъй като движението на механизъм с една степен на свобода се определя от една обобщена координата или от едно звено с просто движение.

Опростената система се представя с ограничен брой точки или ротиращи тела (z), които в общия случай притежават променлива маса, респективно, променлив масов инерционен момент, зависещи от физическите и геометричните параметри на системата.

Редукцията (привеждането) на един механизъм се извършва, както вече се каза, въз основа на закона за запазване на общото количество енергия и за един механизъм с една степен на свобода, при решаване на основните динамични задачи, може да се сведе до едномасов динамичен модел.

При предпоставка, че агрегатът не обменя механична енергия с околната среда, елементарната работа на активните сили е равна на елементарното изменение на кинетичната енергия, т.е. .

В болшинството машини изменението на кинетичната енергия се свежда до изменение на механичната такава. Ако се пренебрегне изменението на потенциалната енергия, което при движението на повечето механизми е незначително, енергийната еквивалентност на двете системи може да се дефинира само с еквивалентността на кинетичните енергии. Следователно, един механизъм с една степен на свобода е енергийно еквивалентен на един свой динамичен модел, ако за всяко положение на механизма кинетичната му енергия е равна на кинетичната енергия на модела. В случаите, когато потенциалната енергия е недопустимо да се пренебрегне (подемни машини и съоръжения, пружини на механизми и др.) потенциалните сили следва да се причислят към активните такива.

Привеждането на механизмите с една степен на свобода става към звена, извършващи просто движение и свързани със стойката с двоица от V клас. Обикновено за такова звено се избира звеното свързващо двигателната с работната машина и обикновено се намира в непрекъсната въртеливо движение. Привеждането става към така наречените „репери”. Ако звеното извършва транслационно движение, механизмът се привежда към реперна точка, а ако извършва ротация – към реперна ос (фиг.2).

В качеството на начално звено на изследвания механизъм да изберем коляновия вал на ДВГ, т.е. звено 1 (фиг.1). Към условното звено (фиг.2а) се предявява такова изискване – нека неговите инерционен момент и момент , с който то е натоварено, бъдат такива, че закона на движение на условното звено се получава напълно съвпадащ със закона на движение на началното звено 1. Това значи, че условното звено се оказва своеобразен динамичен модел на механизма. А от тук следва, че ако се определи закона на движение на този прост модел (фиг.2а), то автоматично ще стане известен искания закон на движение на началното звено на зададения механизъм, т.е. ще бъде справедливо за всеки един момент от време уравнението , в което е ъгловата скорост на началното звено ( в примера звено 1), а - ъгловата скорост на модела.

От казаното следва, че при построението на модела на механизма всички сили и моменти, приложени към него, се оказват приведени към едно звено и заменени със сумарен приведен момент , т.е. той е изчислителна величина, която в теоретичната механика се нарича обобщена сила. Следователно, се явява еквивалентен на цялото зададено натоварване, приложено към механизма. По такъв начин, масите на всички звена (по точно тяхната инертност) се оказват също приведени към едно звено и заменени със сумарен приведен инерционен момент , който по такъв начин се явява еквивалентен на цялата инертност на механизма. За дадения многозвенен механизъм (фиг.1), натоварен със сложна система сили и моменти, се оказва заменен с прост модел (фиг.2а).

И така, съставянето на динамичния модел на механизъм с една степен на свобода се състои в привеждане на силите (определяне на ) и в привеждане на масите (определяне на ). При това трябва да се подчертае, че динамичния модел трябва обезателно да бъде построен така, че да бъде изпълнено условието , иначе самото преминаване от зададения механизъм към неговия модел става безсмислено.


Определяне на масовите параметри на динамичния модел

При анализа на работата на машините и определяне на движението на началното звено на механизъм с една степен на свобода е удобно да се оперира не с действителните маси, които се движат с променливи скорости, а с маси еквивалентни на тях, условно пренесени в някое от звената на механизма. Метода на замяна на масите с еквивалентна на тях, се нарича привеждане на масите. Звеното, на което се пренасят масите се нарича звено на привеждане (реперно звено). Най-често в качеството на звено на привеждане се избира началното звено на механизма.

Масовите характеристики на едно звено, което влиза в състава на равнинните механизми, в общия случай са: масата на звеното и масовият инерционен момент на звеното спрямо ос, която преминава през масовия център .

Масата и масовият инерционен момент се определят с помощта на експериментални или теоретични методи в зависимост от това, с какво се разполага в конкретния случай – с реално съществуващо звено или само с неговата конструктивна документация.

, - обем на звеното; - плътност.

Определяне положението на масовия център.

Масовите инерционни моменти на правилните геометрични тела спрямо осите на въртене се привеждат в справочниците, а на роторите на електродвигателите – в каталозите и паспортите им.

Използвайки метода на разбиване на прости тела, с помощта на теоремата на Щтайнер, могат да се определят осовите масови инерционни моменти на звена със сложна форма.

В техниката за определяне на масови инерционни моменти се използват следните методи:

1. Метод на физическото махало.

2. Метод на усукващите трептения.

3. Метод на спускащия се товар.


Кинетична енергия на равнинен механизъм

Да разгледаме как се определя кинетичната енергия на отделните звена на механизма в зависимост от тяхното движение. Кинетичната енергия на механизма е равна на сбора от кинетичните енергии на отделните звена. В равнинните механизми звената могат да извършват транслационно, въртеливо и сложно равнинно движение. Ако звеното се движи постъпателно, то неговата кинетична енергия се определя от израза

(5) ,

където m е масата на звеното; V – скоростта на всяка негова точка, в качеството на която може да бъде взета също и точката на масовия център.

Ако звеното извършва въртеливо движение около ос А, то кинетичната енергия е

(6) ,

където е масовия инерционен момент на звеното спрямо оста на въртене; - ъгловата скорост на звеното.

За звено, имащо сложно равнинно движение, кинетичната енергия може да се представи по същия начин

(7) ,

където е масовия инерционен момент на звеното спрямо ос перпендикулярна на равнината на движение и преминаваща през моментния център на въртене; - моментната ъглова скорост на звеното.

Инерционният момент спрямо ос преминаваща през моментния център на въртене, може да бъде изразен чрез инерционния момент спрямо ос преминаваща през масовия център S на звеното

(8) .

В това равенство е разстоянието от масовия център S до моментния център на скоростите P. Поставяйки израза за от равенство (8) в уравнение (7) и вземайки под внимание, че е скоростта на масовия център се получава известния израз за кинетичната енергия на тяло, имащо сложно равнинно движение

,

където първото събираемо представлява кинетичната енергия на тялото от постъпателното движение на масовия център, а второто – кинетичната енергия от въртеливото движение на тялото.

В общия случай на равнинно движение на едно звено от механизма (с маса и масов инерционен момент ) кинетичната му енергия се изразява с

,

a кинетичната енергия на целия механизъм (оригинала) е сбор от кинетичните енергии на всички негови подвижни звена, т.е.

,

където е скоростта на масовия център на i-тото звено;

е ъгловата скорост на същото звено;

n е броя на подвижните звена в механизма.

Масовите параметри на модела се определят от равенството на кинетичните енергии на модела и оригинала. Броят на дискретните маси, с които се извършва моделирането на отделния механизъм, който влиза в състава на машината, се определя от броя на степените му на свобода. Механизмите с една степен на свобода при условие, че се пренебрегне еластичността на звената и наличието на хлабини в кинематичните двоици следва да се моделират с една дискретна маса. Обикновено тази дискретна маса се редуцира към едно от звената на механизма, което се нарича реперно звено. В общия случай при построяването на динамичния модел на механизма за точка на привеждане, т.е. точката, в която се съсредоточава приведената маса може да се избере всяка точка от механизма. В такъв случай кинетичната енергия на дискретната маса, с която се моделира механизма, се представя с един от изразите:

- за реперно звено с въртеливо движение (привеждане към звено)

;

- за реперно звено с транслационно движение (привеждане към точка)

.

Приведеният масов инерционен момент и приведената маса се явяват еквивалент на инертността на целия механизъм. След приравняване и заместване на кинетичните енергии на модела и оригинала за приведения инерционен момент, когато реперното звено извършва ротация, се получава

,

а за приведената маса, когато реперното звено извършва транслация, се получава

.

От последните равенства следва, че величината има размерност на маса , а величината , има размерност на масов инерционен момент .

Приведеният масов инерционен момент и приведената маса са условни понятия, дефинирани от равенството на моментната кинетична енергия на реперното звено и моментната кинетична енергия на моделирания механизъм. От равенствата следва още, че в общия случай и са променливи и зависят от квадратите на отношения на линейни и ъглови скорости и затова те винаги са положителни.

В качеството на звено на привеждане е удобно да се избира звено, въртящо се в едно направление, тъй като през време на движение ма механизма, то не спира и затова и не стават равни на безкрайност. Когато точката на привеждане и оста на привеждане са от едно и също звено, то следва, че приведената маса и приведения момент са свързани с условието

, тъй като , то или .

По такъв начин, променливата величина се представя като променлива маса, съсредоточена в определена точка и движеща се по окръжност с постоянен радиус . Тази схема не се явява динамична аналогия, а служи само за удобна аналитична форма на запис на разглежданото явление.

На пръв поглед изразите за и зависят от кинематичната картина на механизма, а тя не е позната, тъй като не е решена още задачата за определяне на закона на движение на задвижващото звено на механизма. По-внимателния анализ на изразите показва, че приведените масови параметри са инварианти на закона на движение на механизма, защото фигуриращите в тях отношения , , и не са нищо друго освен първи предавателни функции на механизма, които, както е известно, са геометрични характеристики на механизма и не зависят от неговата кинематична картина. Те зависят от положението на механизма и размерите на неговите звена, но не зависят от закона на движение на задвижващото звено, т.е. от времето.

По точно, споменатите отношения са функция на независимия геометричен параметър , определящ положението на механизма, т.е. на неговата обобщена координата. Следователно, и също са функции на обобщената координата



.

Тъй като движенията на звената от един механизъм със степен на свобода единица обикновено имат периодичен характер, т.е. те са периодична функция на неговия геометричен параметър, следва, че приведените масови параметри на механизма също са периодични функции



,

където е геометричен период.

За построяването на тази функция е достатъчно да се познават размерите на механизма, едно негово начално положение и съответните физични величини – маси, масови центрове и инерционните моменти на отделните звена. Има обаче механизми, например, зъбни, ремъчни, фрикционни, приведените масови характеристики на които са константи. От казаното следва, че моделът, с който се заменя механизма, се явява условно тяло, тъй като неговата масова характеристика в общия случай е променлива, въпреки, че на реалните звена тя има константен характер.

Приведените масови параметри могат да бъдат променливи величини, ако отношенията на скоростите влизащи в уравненията за и се явяват променливи величини, зависещи от положенията на звената. Обаче, звеното на привеждане с променлива масова характеристика не може да се разглежда като модел на тяло с променлива маса. Изменението на приведената маса отразява само изменението на кинетичната енергия на звената на механизма с постоянни маси.

Аналогично привеждане може да стане и в механизми със степени на свобода по-големи от единица.

В действителност за голяма част от механизмите макар, че масовите характеристики на звената са постоянни величини, приведените масови характеристики са променливи и могат да се представят по следния начин

;

,

където и са постоянните съставящи на приведените масови характеристики, а и са променливите съставящи.

Тези зависимости позволяват в редица случаи динамичния модел да се опрости, ако големината на променливата част на съответната характеристика е с 2-3 порядъка по-малка от стойността на постоянната съставяща. Тогава

;

,

което означава, че динамичният модел се превръща в модел с постоянни масови параметри. Към това приблизително равенство се прибягва и в случаите, когато изискванията за точност в решението на задачата за определяне на закона на движение са занижени.

За изчисляване на приведените масови характеристики е необходимо отношенията на скоростите да се определят аналитично или да се намерят от построените планове на скоростите, измервайки дължините на векторите на скоростите в милиметри.

  1   2   3

Свързани:

Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconНаучни трудове на русенския университет 2010, том …, серия …
Динамичен модел на навесна система на земеделски агрегат в средата на софтуерната система adams
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСписък на трудовете на
...
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Диференциални уравнения на движение на материална система. Масов център
Под система материални точки се разбира съвкупност от материални точки, движенията на които са взаимно свързани
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconOnto-pedia: онтология, представяща модел на просветната система в българия в периода 1940-1945 г
В нея са обхванати 107 понятия, извлечени след анализ на съдържанието на над 1500 архивни документа. Този модел може да послужи като...
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconНа лекцията: Теорема за движение на масовия център на материална система. Динамика на постъпателното движение на твърдо тяло
Тема на лекцията: Теорема за движение на масовия център на материална система. Динамика на постъпателното движение на
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconМоделиране и оценка на динамични параметри на механична система чрез следяща система на основата на инкрементални оптически енкодери и използуване на филтър на
Моделиране и оценка на динамични параметри на механична система чрез следяща система на основата на инкрементални оптически енкодери...
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Динамично моделиране на машините
При всички тези примери преминаването на реалната система (оригинала) към опростена система (модела) става въз основа на подходящо...
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Кинематични двоици. Кинематична верига. Кинематично съединение
Тема на лекцията: Кинематични двоици. Кинематична верига. Кинематично съединение
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Връзки. Принцип на освобождаване от връзките. Метод на сечението
Тема на лекцията: Връзки. Принцип на освобождаване от връзките. Метод на сечението
Тема на лекцията: Динамичен модел на механична система за изследване на макродвижения iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Права и обратна задача на динамиката. Принцип на Д’Аламбер
Използвайки диференциалните уравнения на движение на материална точка в една или друга координатна система, от цялото разнообразие...
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом