На лекцията: Прътови конструкции




ИмеНа лекцията: Прътови конструкции
Дата на преобразуване29.01.2013
Размер98.31 Kb.
ТипЛекция
източникhttp://www.tmtmm.com/sc/files/statika-L10.doc

Автор: доц. д-р инж. Стефан Русев Генчев Страница от

Тема на лекцията: Прътови конструкции.





Съдържание:

1. Основни определения за прътови конструкции.

2. Определяне на прътовите усилия по метода на ритеровото сечение.

3. Определяне на прътовите усилия по метода с изрязване на възлите.

4. Диаграма на Максвел-Кремона.


1. Основни определения за прътови конструкции.

Прътовите конструкции (фермите) се използват широко при изграждане на мостове, кранове, покривни конструкции и т.н. Това е всяка система от пръти, която остава геометрично неизменяема (фиг.1).



Ако осите на всички пръти лежат в една равнина, то прътовата конструкция е равнинна. На практика самостоятелни равнинни прътови конструкции се срещат съвсем рядко. Чрез свързване на отделни равнинни прътови конструкции се получават реалните конструкции, които са пространствени.

Наличността на връзки определя съвместната работа на отделните равнинни прътови конструкции. Обаче отчитането на тази съвместна работа води до значително усложняване при изчисляване на пространствените прътови конструкции. Ето защо при обикновени изчисления на пространствена прътова конструкция се приема, че всяка равнинна прътова конструкция, която влиза в състава им, работи самостоятелно и се изчислява само под действието на силите, които я натоварват в нейната равнина.

Прътите на равнинната конструкция, които са разположени по горния контур, образуват горния пояс, а разположените по долния контур – долния пояс на прътовата конструкция. Вертикалните пръти се наричат стойки, а наклонените – диагонални пръти.

Точките, в които се събират осите на прътите, се наричат възли, а тези възли, с които конструкцията се свързва неподвижно с околната среда, се наричат опорни възли. Свързването на прътите във възли се реализира чрез заваряване, чрез нитоване, чрез болтови съединения или други начини. В механиката връзките на твърдо свързаните пръти условно се заменят със ставни.

При изчисляване на прътовите конструкции теглото на прътите се пренебрегва1 и се счита, че ставите са разположени само на края на прътите и са идеални, т.е. без триене. Предполага се още, че външните сили за приложени във възлите. В този случай всеки прът изпитва натоварвания, които действат по оста му, т.е. той е подложен на опън или натиск.

Затова под прътова конструкция в механиката се разбира геометрично неизменяема конструкция, състояща се от праволинейни безтегловни пръти, които са свързани в краищата си с идеални (без триене) цилиндрични стави (фиг.1).

Реалните прътови конструкции са много пъти статично неопределими и точното им изчисляване е много сложно. Затова направените идеализации облекчават значително определянето на усилията в прътите, а резултатите от изчисленията при тези допускания са напълно пригодни за практиката.



От целия клас геометрично неизменяеми конструкции без излишни пръти ще отделим най-простите. Тяхното построяване става по следния начин. Триъгълникът е най-простата неизменяема прътова конструкция (съдържа три пръта и три възела). Ако към тази конструкция се добави още един възел с помощта на два пръта (фиг.2), то отново се получава неизменяема конструкция, съдържаща пет пръта и четири възела. Добавяйки по този начин нови възли могат да се получат множество по-сложни конструкции. Проста равнинна прътова конструкция се нарича такава конструкция, която може да бъде получена по пътя на последователно присъединяване на всеки нов възел с помощта на два нови пръта. По своето предназначение прътовите конструкции се делят на мостови, покривни и кранови (фиг.3).

Да установим зависимост между броя на прътите n и броя на възлите k в простите прътови конструкции. В основния триъгълник има три пръта и три възела. За образуване на останалата част имаме пръта и възела. За образуване на един възел трябват два пръта. Следователно, за образуване на възела трябват пръта. Общият брой пръти е , откъдето .

За статична определеност на задачата е достатъчно изпълнението на това условие. При по-малък брой пръти конструкцията няма да бъде твърда, а при по-голям ще бъде статически неопределима.

Основна задача при изчисляване на простите прътови конструкции се явява определянето на усилията в прътите, които представляват вътрешни сили, възникващи под действието на зададените външни сили. По тези усилия се подбират сеченията на прътите и се изчисляват елементите на свързване във възлите.

При изчисляване на прътовите конструкции най-напред се съставят три уравнения за равновесие на цялата конструкция, от които се определят опорните реакции, а след това се пристъпва към намиране на усилията в прътите.

Теглата на прътите се пренебрегват или се разпределят във възлите. На всеки прът от конструкцията действат две сили, приложени в неговите краища, които при равновесие могат да бъдат насочени само по дължина на пръта. Следователно, може да се счита, че прътите на конструкцията работят само на опън или натиск.

Определянето на усилията в прътите на проста прътова конструкция може да стане по метода на Ритер или по метода на изрязване на възлите.

2. Определяне на прътовите усилия по метод на ритеровото сечение.

Този метод позволява да се намери усилието във всеки прът на конструкцията независимо от усилията в другите пръти. Той е удобен за проверка на изчисленията, направени по другия метод или когато в хода на изчисления се срещне възел, за който броя на неизвестните е по-голям от две.

Предварително обаче, трябва да се определят реакциите в опорите. За това трябва конструкцията да се разглежда като абсолютно твърдо тяло и да се напишат съответните три уравнения за равновесие.



Идеята на метода се състои в това, че конструкцията се разделя на две части със сечение, преминаващо през три пръта (фиг.4), в които трябва да се определят усилията, т.е. в сечението не трябва да има повече от три неизвестни. Едната от частите се отхвърля, а нейното действие върху другата се заменя със съответните сили, насочвайки ги от възлите по дължина на разрязаните пръти, т.е. считайки прътите за натоварени на опън. Под действието на външните сили и усилията, заменящи действието на разсечените пръти, се разглежда равновесието на тази част от прътовата конструкция, върху която действат по-малко сили.

Съставят се три уравнения за равновесие с три неизвестни за съответната част на конструкцията. Най-често тези уравнения се явяват условия за моментите спрямо три различни центъра. За центрове се избират такива точки, където се събират по двойки разсечените пръти, т.е. във всяко уравнение да остава по едно неизвестно. Тези точки се наричат точки на Ритер.

Ако два пръта от трите разсечени са успоредни, то една от ритеровите точки се отдалечава в безкрайността. Тогава се съставят две моментови уравнения на силите и едно уравнение на проекциите на силите върху ос, перпендикулярна на успоредните пръти.

Методът на сеченията е твърде удобен за прости схеми на прътови конструкции, образувани по пътя на последователните триъгълници. В по-сложни случаи се налага да се решават големи системи уравнения, тъй като не се отдава да се прекара сечение само през три пръта.

3. Определяне на прътовите усилия по метода с изрязване на възлите.

Този метод е удобно да се използва, когато трябва да се намерят усилията във всички пръти на конструкцията. Предполага се, че от условията за равновесие на цялата конструкция са определени опорните реакции. Предварителното определяне на външните реакции на конструкцията съществено опростява решението на задачата.

Простата прътова конструкция винаги е статически определима, т.е. броя на независимите уравнения на статиката са достатъчни за определяне на усилията във всеки прът. Ако конструкцията е в равновесие, то всеки неин възел също се намира в равновесие, т.е. външното натоварване на възела и вътрешните усилия на прътите, чиито директриси се пресичат в дадения възел, също се уравновесяват. Решението може да се извърши аналитично и графично.

Методът се състои в това, че всеки възел мислено се изрязва от конструкцията и се разглежда отделно (фиг.5), като намиращ се в равновесие под действието на приложените към него външни сили и усилията в разрязаните пръти. Тъй като в началото на изчисленията на конструкцията е неизвестно кои от прътите са натоварени на опън и кои на натиск, то условно се предполага, че всички пръти са опънати (реакциите на прътите с посока от възела). Ако в резултат на изчисленията се получава отговор със знак минус, то съответния прът е натиснат.



Системата сили, действащи на възела, представлява равнинна система конкурентни сили, която се намира в равновесие. За аналитичното решение трябва да се напишат две уравнения за равновесие, а при графичното – силовия многоъгълник, построен от тези сили трябва да бъде затворен. Построяването на силовите многоъгълници следва да се започне с възел, в който се събират два пръта. Тогава с построяването на затворения триъгълник (третата страна на триъгълника съответства на известна зададена сила, приложена към възела) се намират усилията в тези два пръта. Намерените реакции на прътите по модул са равни на вътрешните усилия в прътите.

Последователността на разглеждане на възлите се определя обикновено от условието, че броя на неизвестните сили, приложени към възела, не трябва да превишава уравненията за равновесие на силите (две за равнинна и три за пространствена конструкция). Тогава тези неизвестни се определят веднага от уравненията за равновесие на силите, действащи на този възел. След това може да се премине към следващия възел и т.н. Всеки следващ възел се избира така, че в него да се събират не повече от два пръта с неизвестни усилия.

Ако конструкцията е равнинна, то правилността на аналитичното решение може да се провери чрез графичното решение (построяване на многоъгълниците на силите за всеки възел) и обратно.

Усилията в отделни пръти на натоварената конструкция могат да се окажат равни на нула. Те се наричат нулеви пръти. При друго натоварване е възможно и в тях да възникнат сили. Предварителното откриване на нулевите пръти улеснява определянето на силите в останалите пръти или може да се използва за контрол верността на изчисленията. Да разгледаме правилата, по които могат да се определят нулевите пръти на равнинна конструкция, без провеждане на изчисления:

  • Ако в ненатоварен възел на равнинна конструкция се събират два пръта, то усилията в тези пръти са равни на нула (фиг.6);

  • Ако в ненатоварен възел на равнинна конструкция се събират три пръта, два от които са разположени на една права, то усилието в третия прът е равно на нула. усилията в другите два пръта са равни помежду си (фиг.7);

  • Ако във възел на равнинна конструкция се събират два пръта и към възела е приложена външна сила, линията на действие на която съвпада с оста на единия от прътите, то усилието в този прът е равно по модул на приложената сила, а усилието в другия прът е равно на нула (фиг.8).



В симетрично разположени пръти се пораждат еднакви по големина и знак сили. Следователно, при симетрични прътови конструкции и симетрично натоварване е достатъчно да се определят силите в прътите от едната страна на оста на симетрия.

При пространствена прътова конструкция е установено следното:

  • Ако в ненатоварен възел на конструкцията се събират три пръта, не лежащи в една равнина, то усилието във всеки един от тях е равно на нула;

  • Ако в някакъв възел на конструкцията всички външни сили и всички прътови, освен едно, лежат в една равнина, то усилието в пръта, не лежащ в тази равнина, е равно на нула.

Тези съображения, даващи възможност без изчисления да се определят прътите с нулеви усилия, значително опростяват определянето на усилията в прътите на конструкциите.

Ред за определяне на прътовите усилия:

1. Проверява се дали прътовата конструкция е статически определима.

2. Определят се опорните реакции.

3. Поставят се необходимите означения.

Възлите се номерират с римски цифри, а прътите с арабски.

Усилията се означават с и индекса на съответния прът.

4. Изрязва се възел и действието на отхвърлената част от пръта се заменя със сили, които са насочени по дължина на съответния прът и числено равни на усилията.

Прътите се считат за натоварени на опън и посоките на неизвестните усилия са от възлите. Ако в резултат на изчисленията усилието на някой прът се получи отрицателно, то това означава, че дадения прът е натоварен на натиск.

4. Диаграма на Максвел-Кремона.

Неудобството на графичното решение на метода на сечение се състои в неговата тежест, тъй като се налага да се строят толкова многоъгълника, колкото са възлите в конструкцията – всяко усилие се среща по два пъти.

Оказва се, че не изменяйки същността на метода, може да се усъвършенства, избягвайки тези повторения. При това всички многоъгълници на силите се обединяват в едно построение, наречено „взаимна диаграма” или диаграма на Максвел-Кремона (фиг.9).

Построява се многоъгълника на всички външни сили (зададени сили и опорни реакции), построявайки ги в избран мащабен модул в ред на обхождане на конструкцията по часовата стрелка. Естествено, този многоъгълник обезателно е затворен, тъй като конструкцията е в равновесие.

По-нататък се използва метода на изрязване на възлите. На всеки възел от конструкцията съответства някакъв многоъгълник на диаграмата.

За да се построи такава диаграма, трябва обезателно да се придържате към следния ред:

1. Прътовата конструкция се начертава в избран мащабен модул и се намират опорните реакции на конструкцията.

2. Изобразяват се всички действащи на конструкцията зададени сили и реакции на връзките, така че да преминават извън контура на конструкцията (фиг.9).

Преди всичко се въвежда единен метод на означение на усилията в прътите, реакциите в опорите и зададените сили. С главни латински букви A, B, C, D, E, F се означават областите , ограничени от външните сили и прътите на конструкцията (фиг.9), а вътрешните области, ограничени само от прътите на конструкцията, са означени с G, H, K, L. Обхождането на цялата конструкция, а също и на всеки възел става по часовата стрелка.

Началото и края на всеки вектор на сила, пресичан при такъв обход, се означава с малки букви, които съответстват на граничните области. Например, се означава с , - с и т.н.

3. В избрания мащабен модул се построява затворения силов многоъгълник от действащите външни сили (от зададените сили и реакциите на опорите). Построяването на силите се извършва в същия ред, в който те се срещат, обхождайки контура на конструкцията по часовата стрелка.

4. Към многоъгълника на външните сили последователно се строят силовите многоъгълници за всички възли на конструкцията, започвайки от възел, където се събират два пръта. При това построение всеки многоъгълник следва да започва с известните сили и да се нанасят в същия ред, в какъвто те се срещат при обхождане на дадения възел по часовата стрелка. Аналогично се строят силовите многоъгълници и на другите възли.

1 Теглото на прътите е достатъчно малко в сравнение със силите, приложени във възлите.

181997.doc 15.12.2012 г.

Свързани:

На лекцията: Прътови конструкции iconЛекцията
Лекцията е преведена от Георги Ангелов (Институт за пазарна икономика) с любезното разрешение на New Zealand Business Roundtable
На лекцията: Прътови конструкции iconI. основни сведения за обследванията и изпитванията на строителните конструкции и мостовете 5 Предмет, цел, задачи и видове обследвания и изпитвания 5
Общо за сигурността и дълготрайността на строителните конструкции и опитното им изследване 5
На лекцията: Прътови конструкции iconСтудентска научна сесия
Математичен модел на основните характеристики на високоточен цангов патронник за револверни стругове и многовретенни хоризонтални...
На лекцията: Прътови конструкции iconРазпределение на лекциите от курса „Разработка на уеб приложения с asp. Net mvc
Преглед на езика C# (част 1) – типове данни, оператори, изрази, конструкции за управление, вход и изход от конзолата, условни конструкции,...
На лекцията: Прътови конструкции icon29. висящи конструкции
Те са с малко тегло и материало поглъщаемост, рационално се съчетават с други предимно масивни конструкции, които предават товарите...
На лекцията: Прътови конструкции iconУсловни конструкции
В настоящата тема ще разгледаме условните конструкции в Java, чрез които можем да изпълняваме различни действия в зависимост от някакво...
На лекцията: Прътови конструкции iconНорми за проектиране на дървени конструкции
Чл. (1) Тези норми се прилагат при проектирането на носещи конструкции от дървесина и дървесни материали например шперплат, плочи...
На лекцията: Прътови конструкции iconНорми за проектиране на зидани конструкции
Чл. (1) Тези норми се прилагат при проектирането на каменни армирани и каменни зидани конструкции за сгради и съоръжения с изключение...
На лекцията: Прътови конструкции iconНорми за проектиране на бетонни и стоманобетонни конструкции за хидротехнически съоръжения
Чл. (1) Тези норми трябва да се спазват при проектиране на носещи бетонни и стоманобетонни конструкции за хидротехнически съоръжения,...
На лекцията: Прътови конструкции iconСтефан Русев Генчев Страница от Тема на лекцията: Кинематични двоици. Кинематична верига. Кинематично съединение
Тема на лекцията: Кинематични двоици. Кинематична верига. Кинематично съединение
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом