Теорема пифагора




ИмеТеорема пифагора
Дата на преобразуване24.01.2013
Размер45.8 Kb.
ТипДокументация
източникhttp://u4eba.net/wp-content/uploads/2012/10/Dokument-Microsoft-Office-Word.docx
МБОУ «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 14»

Вахитовского района г. Казани


ТЕОРЕМА ПИФАГОРА


Подготовила и провела

учитель 1 категории

Горшкова Г. А.


1.Домашнее задание п.63,64,№2(3),4 (учебник Погорелова, Геометрия,7-9)

2.Организационный момент.

3.Устная работа. Повторение пройденного материала.

А) Какой треугольник изображен на рисунке 1?

В) Назовите катеты и гипотенузу этого треугольника.

М С) Выразите соs M, cos P.


К Р

Рис.1

4. Тест по проверке домашнего задания ( в тетрадях фиксируют ответы в виде + или -)

а) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180º.

б) Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше любого отдельно взятого катета.

в) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

г) Косинус острого угла прямоугольного треугольника всегда зависит от градусной меры угла.

д) Сумма острых углов прямоугольного треугольника больше 90º.

е) В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны.


( Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют тест друг у друга и ставят оценки. Если нет ошибок- 5, 1 или 2- 4, 3- 3.)


5. Новый материал.

Сегодня вы познакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся. Но сначала мы послушаем рассказ о математике, именем которого названа эта теорема.

В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580г. до н.э., а умер в 500г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд так, что установить о Пифагоре правду невозможно.

- А знаете ли вы что- нибудь, связанное с именем Пифагора?

( Таблица Пифагора, игра- головоломка « Пифагор»)

- Обо всем этом мы и поговорим сегодня. Итак, запишем тему урока:

«Теорема Пифагора»

Эта теорема издавна применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель- моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и др. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений А. Шамиссо:


Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они ни в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Но в настоящее время доказали, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за1200 лет до Пифагора. За 8 веков до н.э. эта теорема была известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит самому Пифагору или его ученику. Во времена Пифагора терема звучала так: « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». В современных учебниках теорема сформулирована так: « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Из-за чертежей, сопровождавших теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде « Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Докажем теорему.


5.Закрепление (устно, используя рисунки)


А) Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.


Х Вычислите, чему равна гипотенуза? (5)

4

3

рис.2

Обратите внимание на эти 3 числа: 3, 4, 5. Треугольник с такими сторонами называют иногда « египетским».

О нем вы прочтете дома в п.64, а на следующем уроке расскажете о «Правиле веревки».

В) О - центр окружности.


Рис.3

(d²=6²+8². Равенство можно составить, поскольку треугольник вписан в

окружность и одна из его сторон является диаметром этой окружности. Следовательно, треугольник прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора)


С) Можно ли в данном случае использовать теорему Пифагора?


Рис.4


Д) а=1, в=2, с=3 (Такого треугольника не существует)


Итак, делаем вывод, ответив на вопрос: «На что надо

Рис.5 обратить внимание при применении теоремы Пифагора?» (Чтобы применить теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный)


6. Решим старинную задачу, в которой будет работать теорема Пифагора.


Вы ее найдете на странице 44 пособия « Шаг за шагом».


7. Итог.

Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе и не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никогда не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение:


с²=а²+в².

Свързани:

Теорема пифагора icon1. Биография Пифагора
«Теорема Пифагора» Веритюк Анастасия, Краснодарский край, станица Курчанская Темрюкский район, мбоу сош №4, 9 класс
Теорема пифагора iconУч с-ца
...
Теорема пифагора iconВеликие математики
Пифагор, VI в до н э. (580—500), — древнегреческий философ и математик. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу...
Теорема пифагора iconОсновна теорема на алгебрата(Теорема на Даламбер)
Следователно достатъчно е да докажем, че h(X) има реален корен. Тъй-като ст.(h(X)) е нечетна имаме
Теорема пифагора icon4. 5 Активност: Дефиниции и теорема за монотонност на функциите
Накрая, завършваме активността с едно приложение на тази теорема при изследването на функция за монотонност и екстремуми
Теорема пифагора iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по професионално направление 5 Математика
Теорема за съществуване и единственост за решението на задачата на Коши за скаларно оду. Формулировка на съответните резултати за...
Теорема пифагора iconКонспект за кандидат-докторантски изпит по Математическо моделиране в икономиката
Теорема за съществуване и единственост за решението на задачата на Коши за скаларно оду. Формулировка на съответните резултати за...
Теорема пифагора iconИзвадкови разпределения -централна гранична теорема
Централна гранична теорема. Таблици за разпределения и работа с тях. Оценяване средната на основна съвкупност. Доверителен интервал....
Теорема пифагора iconКонспект за кандидатдокторантски конкурсен изпит по професионално направление 5 Математика (Математическа логика)
Теория на множествата  аксиоматична система на Цермело-Фрепкел. Частични и линейни наредби. Сравняване на множествата по мощност....
Теорема пифагора icon7 3 Теорема за проекцията на главната сила върху произволна ос и главния момент за произволна точка на равновесна равнинна група сили Теорема 2
Много често телата са натоварени с група сили, разположени в една равнина (фиг. 14. а)
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом