Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е




ИмеРешение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е
Дата на преобразуване29.09.2012
Размер49.21 Kb.
ТипРешение
източникhttp://www.mgu.bg/drugi/ebooks/nikolina/seminar/seminar2.doc

Упражнение 2




Дискретни случайни велични – закон на разпределението, числени характеристики




I. Кратки теоретични сведения


Задаване на дискретна случайна величина:




таблица на разпределение,

, - възможни стойности,


, ,

Функция на разпределение. , . Свойства: 1) за всяко х,

2) е ненамаляваща за всяко х

3) , ;

4)


Числени характеристики.

Математическо очакване , ако С е константа, то .

ако С е константа, то .

.

. ако и са независими случайни величини.

Дисперсия , където

за произволна случайна величина





, ако и са независими.

Средно квадратично отклонение : л


II. Задачи.

Задача 1. Да се намери таблицата на разпределение на случайната величина =”Брой на паданията на лице при хвърляне на монета един път”. Да се намери още функцията на разпределение на и да се начертае графиката й.

Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т.е. x1 = 0 и x2 = 1. Вероятностите съответно са p1 = 0,5, p2 = 0,5. Следователно законът (таблицата) на разпределение е .

Функцията на разпределение има вида .


Задача 2. Три различни топки се разпределят по случаен начин в две кутии, всяка от които може да побере и трите топки. За случайната величина =”Брой на топките в първа кутия” да се намерят законът на разпределение и функцията на разпределение.

Решение. Нека топките са номерирани с числата 1, 2, 3. В следната таблица са нанесени изходите от експеримента и съответните вероятности



Тъй като всички разпределения на топките са равновероятни, то . Тогава законът на разпределение на величината има вида .

Функцията на разпределение е:

.

Задача 3. В съд има 1 бяла, 4 зелени и 6 черни топки. Играч изважда от съда по случаен начин една топка. Ако топката е бяла играчът печели 5 лева, ако е зелена 1 лев, а ако е черна губи 3 лева. За случайната величина =”Печалба на играча при едно разиграване” да се намерят закона на разпределение, , а също така вероятностите .

Отговор: , ;

; ;

.


Задача 4. а) Да се намерят математическото очакване, дисперсията и средноквадратичното отклонение на случайните величини 1 и 2 с таблици на разпределение съответно

1

-2

-1

0

1

2




2

-2

-1

0

1

2

Р

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1




Р

0,05

0,3

0,3

0,3

0,05

Какви са математическото очакване, дисперсията и математическото очакване на величините и .

Отговор. а) . б) Като използваме свойствата на математическото очакване и дисперсията, получаваме , , . Тъй като величините и не са независими, то първо преобразваме . Сега пресмятаме , ,


III. Задачи за Самостоятелна работа:


Задача 1. Дискретната случайна велична е дадена с таблицата на разпределение на вероятностите:

Вариант 1) Вариант 2)

Вариант 3) Вариант 4)

Вариант 5) Вариант 6)

Вариант 7) Вариант 8) Вариант 9)

а) Да се пресметне константата .

б) Да се намерят вероятностите , , , .

в) Да се намери функцията на разпределение и изчислят , , , .

г) Да се пресметнат математическото очакване, дисперсията и средноквадратичното отклонение на величната.

д) Да се намерят математическите очаквания, дисперсиите и средноквадратичните отклонения на величините ,.


Задача 2. В кутия има:


вариант

бели топки

черни топки

вариант:

бели топки

черни топки

1

4

8

5

4

4

2

4

7

6

5

4

3

4

6

7

6

4

4

4

5

8

7

4


От кутията се изтеглят 3 топки. Нека е броят на изтеглените бели топки. Да се намери законът на величината и математическото й очакване, ако:

А) изтеглените топки не се връщат;

Б) изтеглените топки се връщат.

Иван организира следната игра. Партньорът му изтегля три топки без връщане. Ако е изтеглил повече бели, отколкото черни, то Иван му дава 1 лев, в противен случай Иван получава 1 лев.

В) Да се намери средната печалба на Иван от една игра.

Г) Играта е повторена 10 пъти. Какъв приход трябва да очаква Иван?

Свързани:

Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconОсновни понятия и теореми в теорията на вероятностите
Например, хвърля се монета и се гледа какво се е паднало. В резултат на този опит може да се падне „герб” (това е едното събитие)...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconЙоан кръстител превръщане на кривите пътеки в достъпни пътища
Човек, който иска да направи път през джунглата или път през пустинята, трябва да е готов да поеме някои рискове. Има опасност някое...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconТе съдържат вярна и може би пълна информация, но за какво може да се използва карта, която дори няма търсачка?
Известно е, че между всеки два града съществува или директен път, или път, минаващ през няколко други града. Всеки път има фиксирана...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconМинистерство на образованието и науката централна комисия за организиране на олимпиадата по астрономия
Луна; или дали ще може, стоейки на Луната, да вдигне Земята. Стигнал до следните разсъждения: “На Луната телата са 6 пъти по-леки,...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconДопълнителни въпроси и отговори във връзка с обявена открита процедура по зоп
Как следва да бъде представена ценовата оферта на участник, кандидатстващ за 2 или повече обособени позиции – прилагайки 2,3 или...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconКак да наложим волята си над жените
Много пъти съм се налагал над жените, но тъй като сценарият винаги е бил един и същ, ще ви дам само един пример, а вие може да повтаряте...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconКакво е депресия?
Такива периоди на депресия могат да настъпят веднъж, два или повече пъти в живота. Ако не се лекуват, епизодите обикновено продължават...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconИ информационни технологии
Известно е, че между всеки два града съществува или директен път, или път, минаващ през няколко други града. Всеки път има фиксирана...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconСвобода или власт?
Или либерален път на развитие. България отложи този избор за пореден път. Това едва ли е решение на европейската криза, но поне е...
Решение. Монетата се хвърля веднъж. Следователно лице може да се падне 0 пъти или 1 път, т е iconНсорб дума
По тази причина от кнсб предлагат целево дофинансиране на средното образование с 15 млн., с което ще може да бъдат увеличени заплатите...
Поставете бутон на вашия сайт:
Документация


Базата данни е защитена от авторски права ©bgconv.com 2012
прилага по отношение на администрацията
Документация
Дом